相對運動

一物體相對另一物體的位置隨時間而改變，則此物體對另一物體發生了運動，此物體處于相對運動的狀態。如果相互之間的位置并不隨時間而改變，則此物體即在相對靜止狀態之中。因此，靜止與運動兩者都是相對的概念，與物體相對于選定的參照物有關。一棟樓房或一棵樹對地球來說，它們是靜止的；但對太陽來說，它們卻都在運動著。當一列火車經過車站時，我們就說這列火車相對車站而運動。但是對在火車上的旅客，可以認為車站是在與火車運行相反的方向相對火車而運動。所以，在描述物體是否運動時，觀察者必須選擇一個參照物，然后根據所選定的參照物來確定物體是否運動。

物體相對于其他運動的位置變化，叫做相對運動。相對運動簡稱為運動。

一個物體相對于另一個物體的位置只是發生了變化，這個物體就在運動。

宇宙中沒有不動的物體，一切物體都在不停的運動，運動是絕對的，靜止是相對的。

1）要描述某一物體的位置變化，就必須選擇另外的一個物體作為標準。這個被選來作為標準的另外的物體，叫做參考系。

2）選擇不同的參考系來觀察同一物體的運動，觀察結果可能會有所不同。比如生活在地球上的人，覺得地球是不動的，其實地球在以30km/s的巨大速度繞太陽公轉。

3）參考系可以任意選擇，但要使運動的描述盡可能簡單。通常我們選地面或相對于地面不動的其他物體作為參考系。如無特別聲明，一般默認地面為參考系。

研究相對于非慣性參考系的運動，通常采用兩種方法：①通過坐標變換，把相對于慣性坐標系的已知運動規律變換成相對于非慣性坐標系的運動規律；②直接寫出相對于所考察的非慣性坐標系的運動微分方程，然后求積分。這時如果希望利用牛頓第二定律的形式，就必須對作用于質點的力附加慣性力（見達朗伯原理）。

設非慣性坐標系O┡x┡┡z┡對慣性坐標系Oxyz作某種已知運動，角速度為ω,角加速度為ε；又設質點的質量為m，主動力為F,約束力為N，相對速度為vr,相對加速度為ar,牽連加速度為ae(即動坐標系O┡x┡y┡z┡上的質點所通過之點對固定坐標系Oxyz的加速度),科里奧利加速度為aC=2ω×vr。經過修正后,質點的相對運動微分方程成為：

mar=F+N+Qe+QC，　 (1)

式中Qe=-mae，QC=-maC，分別稱為牽連慣性力和科里奧利慣性力（簡稱科里奧利力）。這兩項就是為了使相對運動微分方程保持牛頓第二定律所給出的形式而必須考慮的附加修正項。下面給出式(1)的三種特殊形式：

相對平衡 ar=0，式(1)簡化成：

F+N+Qe+QC=0；

相對靜止 ar=0，vr=0，式(1)簡化成：

F+N+Qe=0；

動坐標系O┡x┡y┡z┡相對于慣性坐標系Oxyz作直線勻速運動ae=0，ω=0，因而aC=0，式(1)簡化成：

ar=F+N，　(2)

微分方程(2)中沒有修正項,它和質點在坐標系Oxyz中的運動微分方程完全相同，說明在這兩個慣性坐標系中的運動遵循同樣的規律（經典力學的相對性原理）。

修正項Qe、QC只是在形式上同力一樣,實際上它們并不符合牛頓力學中關于真實力的概念。和真實的力F、N不同,Qe、QC沒有對應的反作用。把它們稱為“力”，是因為它們在式(1)中的地位以及影響都同真實力無異。

科里奧利力QC恒垂直于相對速度vr,只能改變相對速度的方向而不能改變它的大小，因而也不能改變質點的相對動能，科里奧利力在相對運動中不作功。

當O┡x┡y┡z┡以勻角速度ω繞Oxyz的某一固定軸轉動時，牽連慣性力Qe表現為離心力，其值Qe=mrω2。

通過下述三例中質點相對于轉動地球的運動，可以看出牽連慣性力和科里奧利慣性力的作用和影響。①鉛垂線偏離地心（圖 1）。說明重力mg是地心引力P和離心力Qe的合力。鉛垂線沿著mg的方向而稍稍偏離地心。②自由落體偏向鉛垂線以東（圖 2）。如果只有離心力而沒有科里奧利慣性力，自由落體將沿鉛垂線降落，但因還有很小的向東科里奧利慣性力,落體的軌跡會向東稍偏,這種現象在赤道處最明顯。③河岸沖刷。在北半球河流右岸（在南半球為左岸）受到科里奧利慣性力引起的附加壓力，從而較易受沖刷，這種現象在高緯度處較明顯。

大規模天氣系統中的環流也和科里奧利慣性力有關。當北半球高空大氣中形成低壓區(臺風就是這樣)時，風向低壓中心吹入，由于科里奧利慣性力而形成逆時針方向的環流。在高壓區則剛好相反。