點陣

為集中反映晶體結構的周期性而引入的一個概念。首先考慮一張二維周期性結構的圖像�？稍趫D上任選一點O作為原點。在圖上就可以找到一系列與O點環境完全相同的點子,這一組無限多的點 子就構成了點陣。將圖像作一平移,對應于從原點O移至任意陣點的位置，圖像仍然不變。這種不變性表明點陣反映了原結構的平移對稱性。上述的考慮顯然可以推廣到具有三維周期性結構的無限大晶體。應該指出，原點位置可以任意選，但得到的點陣卻是等同的。點陣平移矢量L總可以選用三個非共面的基矢A1、A2及A3的組合來表示：L=mA1+nA2+pA3，這里的m、n、p為三個整數。A1、A2與A3所構成的平行六面體，稱為晶胞或初級晶胞，它包含了晶體結構的基本重復單元。值得注意，基矢與晶胞的選擇都不是唯一的，存在無限多種選擇方案。一個初基晶胞是晶體結構的最小單元。但是有時為了能更充分地反映出點陣的對稱性，也可選用稍大一些的非初基晶胞（即晶胞中包含一個以上的陣點）。

一個點陣可以還原為一系列平行的陣點行列（簡稱陣列），或一系列的平行的陣點平面（簡稱陣面）�？捎糜梢唤M基矢所確定的坐標系來描述某一組特定的陣列或陣面族的取向。我們選取通過原點的陣列上任意陣點的三個坐標分量，約化為互質的整數u、v、w作為陣列方向的指標，可用符號【uvw】來表示。為了標志某一特定陣面族的方向，可選擇 最靠近但不通過原點的陣面，讀取它在三個坐標軸上截距的倒數，將這三個數約化為互質的數h、k、l就得該陣面旋的方向指標,可用符號(hkl)來表示。這就是陣面族的密勒指數。

法國晶體學家布拉菲（A.Bravais）于1850年用數學群論的方法推導出空間點陣只能有十四種: 簡單三斜、簡單單斜、底心單斜、簡單正交、底心正交、體心正交、面心正交、簡單六方、簡單菱方、簡單四方、體心四方、簡單立方、體心立方、面心立方。根據其對稱特點，它們分別屬于七個晶系。

空間點陣的類型可以用皮爾遜（Pearson）符號表示，該符號中第一個為小寫字母，代表所屬晶系；第二個為大寫字母，代表點陣類型。注意菱方晶系的晶胞是簡單晶胞，但卻用R作為其點陣類型符號。

在固體物理學中，一般選取空間點陣中體積最小的平行六面體作為單胞，這 樣的單胞只能反映其空間點陣的周期性，但不能反映其對稱性。如面心立方點陣的固體物理單胞并不反映面心立方的特征。

由于固體物理單胞只能反映晶體結構的周期性，不能反映其對稱性，所以在晶體學中，規定了選取單胞要滿足以下幾點原則：

①要能充分反映整個空間點陣的周期性和對稱性；

②在滿足①的基礎上，單胞要具有盡可能多的直角；

③在滿足①、②的基礎上，所選取單胞的體積要最小。

根據以上原則，所選出的14種布拉菲點陣的單胞可以分為兩大類。一類為簡單單胞，即只在平行六面體的 8個頂點上有結點，而每個頂點處的結點又分屬于 8個相鄰單胞，故一個簡單單胞只含有一個結點。另一類為復合單胞(或稱復雜單胞)，除在平行六面體頂點位置含有結點之外，尚在體心、面心、底心等位置上存在結點，整個單胞含有一個以上的結點。14種布拉菲點陣中包括7個簡單單胞，7個復合單胞。

根據單胞所反映出的對稱性，可以選定合適的坐標系，一般以單胞中某一頂點為坐 標原點，相交于原點的三個棱邊為X、Y、Z三個坐標軸，定義X、Y軸之間夾角為 γ，Y、Z之間夾角為α，Z、X軸之間夾角為β，如圖1-11所示。單胞的三個棱邊長度a、b、c和它們之間夾角α、β、γ稱為點陣常數或晶格參數。六個點陣常數，或者說三個點陣矢量a、b、c描述了單胞的形狀和大小，且確定了這些矢量的平移而形成的整個點陣。也就是說空間點陣中的任何一個陣點都可以借矢量a、b、c由位于坐標原點的陣點進行重復平移而產生。每種點陣所含的平移矢量為： 　簡單點陣：a、b、c

底心點陣：a、b、c、（a + b）/2

體心點陣：a、b、c、（a + b + c）/2

面心點陣：a、b、c、（a + b）/2、（b + c）/2、（a + c）/2

所以布拉菲點陣也稱為平移點陣。

Bitmap font點陣字體是把每一個字符都分成16×16或24×24個點，然后用每個點的虛實來表示字符的輪廓。

點陣字體優點是顯示速度快，不像矢量字體需要計算；其最大的缺點是不能放大，一旦放大后就會發現文字邊緣的鋸齒。